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연산 의미론

다음은 XlaBuilder 인터페이스에 정의된 작업의 의미를 설명합니다. 일반적으로 이러한 작업은 xla_data.proto 의 RPC 인터페이스에 정의된 작업에 일대일로 매핑됩니다.

명명법에 대한 참고 사항: XLA가 다루는 일반화된 데이터 유형은 일부 균일한 유형(예: 32비트 부동 소수점)의 요소를 보유하는 N차원 배열입니다. 문서 전체에서 배열은 임의 차원 배열을 나타내는 데 사용됩니다. 편의를 위해 특별한 경우에는 더 구체적이고 친숙한 이름을 사용합니다. 예를 들어 벡터 는 1차원 배열이고 행렬 은 2차원 배열입니다.

결국

XlaBuilder::AfterAll 도 참조하세요.

AfterAll은 다양한 수의 토큰을 가져와 단일 토큰을 생성합니다. 토큰은 순서를 적용하기 위해 부작용이 있는 작업 간에 스레드될 수 있는 기본 유형입니다. AfterAll 집합 작업 이후 작업 순서를 지정하기 위한 토큰 조인으로 사용될 수 있습니다.

AfterAll(operands)

인수	유형	의미론
`operands`	`XlaOp`	다양한 수의 토큰

올게더

XlaBuilder::AllGather 도 참조하세요.

복제본 간에 연결을 수행합니다.

AllGather(operand, all_gather_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	복제본 간에 연결할 배열입니다.
`all_gather_dim`	`int64`	연결 차원.
`shard_count`	`int64`	각 복제본 그룹의 크기입니다.
`replica_groups`	`int64` 로 구성된 벡터로 구성된 벡터	연결이 수행되는 그룹입니다.
`channel_id`	선택적 `int64`	모듈 간 통신을 위한 선택적 채널 ID입니다.

replica_groups 연결이 수행되는 복제본 그룹의 목록입니다(현재 복제본의 복제본 ID는 ReplicaId 사용하여 검색할 수 있음). 각 그룹의 복제본 순서에 따라 해당 입력이 결과에 배치되는 순서가 결정됩니다. replica_groups 비어 있거나(이 경우 모든 복제본은 0 에서 N - 1 순서가 지정되는 단일 그룹에 속함) 복제본 수와 동일한 수의 요소를 포함해야 합니다. 예를 들어, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} 복제본 0 과 2 , 1 과 3 사이의 연결을 수행합니다.
shard_count 는 각 복제본 그룹의 크기입니다. replica_groups 비어 있는 경우에 필요합니다.
channel_id 모듈 간 통신에 사용됩니다. 동일한 channel_id 를 가진 all-gather 작업만 서로 통신할 수 있습니다.

출력 형태는 all_gather_dim 이 shard_count 배 더 커진 입력 형태입니다. 예를 들어 두 개의 복제본이 있고 피연산자가 두 개의 복제본에 각각 [1.0, 2.5] 및 [3.0, 5.25] 값을 갖는 경우 all_gather_dim 0 인 이 작업의 출력 값은 [1.0, 2.5, 3.0, 5.25] 이 됩니다. [1.0, 2.5, 3.0, 5.25] 두 복제본 모두에 적용됩니다.

올리듀스

XlaBuilder::AllReduce 도 참조하세요.

복제본 전체에 걸쳐 사용자 지정 계산을 수행합니다.

AllReduce(operand, computation, replica_group_ids, channel_id)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	복제본 전체에서 줄이기 위한 배열 또는 비어 있지 않은 배열 튜플입니다.
`computation`	`XlaComputation`	축소 계산
`replica_groups`	`int64` 로 구성된 벡터로 구성된 벡터	감소가 수행되는 그룹
`channel_id`	선택적 `int64`	모듈 간 통신을 위한 선택적 채널 ID

operand 배열의 튜플인 경우 튜플의 각 요소에 대해 전체 감소가 수행됩니다.
replica_groups 축소가 수행되는 복제본 그룹 목록입니다(현재 복제본의 복제본 ID는 ReplicaId 사용하여 검색할 수 있음). replica_groups 비어 있거나(이 경우 모든 복제본이 단일 그룹에 속함) 복제본 수와 동일한 수의 요소를 포함해야 합니다. 예를 들어, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} 복제본 0 과 2 , 1 과 3 사이에서 축소를 수행합니다.
channel_id 모듈 간 통신에 사용됩니다. 동일한 channel_id 를 가진 all-reduce 작업만 서로 통신할 수 있습니다.

출력 모양은 입력 모양과 동일합니다. 예를 들어 두 개의 복제본이 있고 피연산자가 두 개의 복제본에 각각 [1.0, 2.5] 및 [3.0, 5.25] 값을 갖는 경우 이 연산 및 합계 계산의 출력 값은 둘 다에서 [4.0, 7.75] 가 됩니다. 복제본. 입력이 튜플이면 출력도 튜플입니다.

AllReduce 의 결과를 계산하려면 각 복제본에서 하나의 입력이 필요하므로 한 복제본이 다른 복제본보다 AllReduce 노드를 더 많이 실행하면 이전 복제본은 영원히 기다리게 됩니다. 복제본이 모두 동일한 프로그램을 실행하기 때문에 이러한 일이 발생할 수 있는 방법은 많지 않습니다. 그러나 while 루프의 조건이 인피드의 데이터에 따라 달라지고 인피드된 데이터로 인해 while 루프가 더 많은 횟수를 반복하게 되는 경우 가능합니다. 한 복제본에서 다른 복제본보다.

모두투모두

XlaBuilder::AllToAll 도 참조하세요.

AllToAll은 모든 코어에서 모든 코어로 데이터를 보내는 집합적인 작업입니다. 여기에는 두 가지 단계가 있습니다.

분산 단계. 각 코어에서 피연산자는 split_dimensions 따라 split_count 개수의 블록으로 분할되고 블록은 모든 코어로 분산됩니다. 예를 들어 i번째 블록은 i번째 코어로 전송됩니다.
수집 단계. 각 코어는 concat_dimension 따라 수신된 블록을 연결합니다.

참여 코어는 다음을 통해 구성할 수 있습니다.

replica_groups : 각 ReplicaGroup에는 계산에 참여하는 복제본 ID 목록이 포함됩니다(현재 복제본의 복제본 ID는 ReplicaId 사용하여 검색할 수 있습니다). AllToAll은 지정된 순서대로 하위 그룹 내에 적용됩니다. 예를 들어, replica_groups = { {1,2,3}, {4,5,0} } AllToAll이 복제본 {1, 2, 3} 내 및 수집 단계에서 적용되고 수신된 블록이 1, 2, 3의 동일한 순서로 연결됩니다. 그런 다음 복제본 4, 5, 0 내에 또 다른 AllToAll이 적용되며 연결 순서도 4, 5, 0입니다. replica_groups 가 비어 있으면 모든 복제본은 하나에 속합니다. 그룹, 나타나는 연결 순서대로.

전제 조건:

split_dimension 에 있는 피연산자의 차원 크기는 split_count 로 나눌 수 있습니다.
피연산자의 모양은 튜플이 아닙니다.

AllToAll(operand, split_dimension, concat_dimension, split_count, replica_groups)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	n차원 입력 배열
`split_dimension`	`int64`	피연산자가 분할되는 차원의 이름을 지정하는 간격 `[0, n)` 의 값
`concat_dimension`	`int64`	분할 블록이 연결되는 차원의 이름을 지정하는 간격 `[0, n)` 의 값
`split_count`	`int64`	이 작업에 참여하는 코어 수입니다. `replica_groups` 가 비어 있는 경우 이는 복제본 수여야 합니다. 그렇지 않은 경우 이는 각 그룹의 복제본 수와 동일해야 합니다.
`replica_groups`	`ReplicaGroup` 벡터	각 그룹에는 복제본 ID 목록이 포함되어 있습니다.

아래는 Alltoall의 예시입니다.

XlaBuilder b("alltoall");
auto x = Parameter(&b, 0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 16}), "x");
AllToAll(x, /*split_dimension=*/1, /*concat_dimension=*/0, /*split_count=*/4);

이 예에서는 Alltoall에 참여하는 4개의 코어가 있습니다. 각 코어에서 피연산자는 차원 1을 따라 4개의 부분으로 분할되므로 각 부분의 모양은 f32[4,4]입니다. 4개의 부품이 모든 코어에 분산되어 있습니다. 그런 다음 각 코어는 차원 0을 따라 수신된 부분을 코어 0-4 순서로 연결합니다. 따라서 각 코어의 출력은 f32[16,4] 모양을 갖습니다.

BatchNormGrad

알고리즘에 대한 자세한 설명은 XlaBuilder::BatchNormGrad 및 원래 배치 정규화 문서를 참조하세요.

배치 표준의 기울기를 계산합니다.

BatchNormGrad(operand, scale, mean, variance, grad_output, epsilon, feature_index)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	정규화할 n차원 배열(x)
`scale`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\gamma\))
`mean`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\mu\))
`variance`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\sigma^2\))
`grad_output`	`XlaOp`	`BatchNormTraining` 에 전달된 그라데이션(\( \nabla y\))
`epsilon`	`float`	엡실론 값(\(\epsilon\))
`feature_index`	`int64`	`operand` 의 특성 차원에 대한 인덱스

기능 차원의 각 기능에 대해( feature_index 는 operand 의 기능 차원에 대한 인덱스임) 작업은 다른 모든 차원에 걸쳐 operand , offset 및 scale 에 대한 기울기를 계산합니다. feature_index operand 의 기능 차원에 대한 유효한 인덱스여야 합니다.

세 가지 그래디언트는 다음 수식으로 정의됩니다(4차원 배열을 operand 로 가정하고 기능 차원 인덱스 l , 배치 크기 m 및 공간 크기 w 및 h 사용).

\[ \begin{split} c_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sigma^2_l+\epsilon} \right) \\\\ d_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \\\\ \nabla x_{ijkl} &= \frac{\gamma_{l} }{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \left( \nabla y_{ijkl} - d_l - c_l (x_{ijkl} - \mu_{l}) \right) \\\\ \nabla \gamma_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \right) \\\\\ \nabla \beta_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \end{split} \]

입력 mean 과 variance 배치 및 공간 차원 전체의 모멘트 값을 나타냅니다.

출력 유형은 세 개의 핸들로 구성된 튜플입니다.

출력	유형	의미론
`grad_operand`	`XlaOp`	입력 `operand` 에 대한 기울기(\( \nabla x\))
`grad_scale`	`XlaOp`	입력 `scale` 에 따른 기울기(\( \nabla \gamma\))
`grad_offset`	`XlaOp`	입력 `offset` 에 대한 기울기(\( \nabla \beta\))

BatchNorm추론

알고리즘에 대한 자세한 설명은 XlaBuilder::BatchNormInference 및 원래 배치 정규화 문서를 참조하세요.

배치 및 공간 차원에 걸쳐 배열을 정규화합니다.

BatchNormInference(operand, scale, offset, mean, variance, epsilon, feature_index)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	정규화할 n차원 배열
`scale`	`XlaOp`	1차원 배열
`offset`	`XlaOp`	1차원 배열
`mean`	`XlaOp`	1차원 배열
`variance`	`XlaOp`	1차원 배열
`epsilon`	`float`	엡실론 값
`feature_index`	`int64`	`operand` 의 특성 차원에 대한 인덱스

특성 차원의 각 특성( feature_index 는 operand 에 있는 특성 차원의 인덱스)에 대해 작업은 다른 모든 차원의 평균과 분산을 계산하고 평균과 분산을 사용하여 operand 의 각 요소를 정규화합니다. feature_index operand 의 기능 차원에 대한 유효한 인덱스여야 합니다.

BatchNormInference 각 배치에 대한 mean 및 variance 계산하지 않고 BatchNormTraining 호출하는 것과 동일합니다. 대신 입력 mean 과 variance 추정값으로 사용합니다. 이 작업의 목적은 추론의 대기 시간을 줄이는 것이므로 이름은 BatchNormInference 입니다.

출력은 입력 operand 와 모양이 동일한 n차원의 정규화된 배열입니다.

BatchNorm훈련

알고리즘에 대한 자세한 설명은 XlaBuilder::BatchNormTraining 및 the original batch normalization paper 참조하세요.

배치 및 공간 차원에 걸쳐 배열을 정규화합니다.

BatchNormTraining(operand, scale, offset, epsilon, feature_index)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	정규화할 n차원 배열(x)
`scale`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\gamma\))
`offset`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\beta\))
`epsilon`	`float`	엡실론 값(\(\epsilon\))
`feature_index`	`int64`	`operand` 의 특성 차원에 대한 인덱스

알고리즘은 w 및 h 공간 차원의 크기인 m 요소를 포함하는 operand \(x\) 의 각 배치에 대해 다음과 같이 진행됩니다( operand 4차원 배열이라고 가정).

특성 차원의 각 특성 l 에 대해 배치 평균 \(\mu_l\) 계산합니다.\(\mu_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h x_{ijkl}\)
배치 분산 계산 \(\sigma^2_l\):\(\sigma^2_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h (x_{ijkl} - \mu_l)^2\)
정규화, 크기 조정 및 이동:\(y_{ijkl}=\frac{\gamma_l(x_{ijkl}-\mu_l)}{\sqrt[2]{\sigma^2_l+\epsilon} }+\beta_l\)

0으로 나누는 오류를 방지하기 위해 일반적으로 작은 숫자인 엡실론 값이 추가됩니다.

출력 유형은 XlaOp 3개의 튜플입니다.

출력	유형	의미론
`output`	`XlaOp`	입력 `operand` (y)와 모양이 같은 n차원 배열
`batch_mean`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\mu\))
`batch_var`	`XlaOp`	1차원 배열(\(\sigma^2\))

batch_mean 및 batch_var 위 공식을 사용하여 배치 및 공간 차원에서 계산된 모멘트입니다.

Bitcast변환 유형

XlaBuilder::BitcastConvertType 도 참조하세요.

TensorFlow의 tf.bitcast 유사하게 데이터 형태에서 대상 형태로 요소별 비트캐스트 작업을 수행합니다. 입력 및 출력 크기는 일치해야 합니다. 예를 들어 s32 요소는 비트캐스트 루틴을 통해 f32 요소가 되고, 하나의 s32 요소는 4개의 s8 요소가 됩니다. Bitcast는 낮은 수준의 캐스트로 구현되므로 부동 소수점 표현이 다른 시스템은 다른 결과를 제공합니다.

BitcastConvertType(operand, new_element_type)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	희미한 D가 있는 T 유형의 배열
`new_element_type`	`PrimitiveType`	U형

변환 전후의 기본 크기 비율에 따라 변경되는 마지막 차원을 제외하고 피연산자의 크기와 대상 모양이 일치해야 합니다.

소스 및 대상 요소 유형은 튜플이 아니어야 합니다.

다른 너비의 기본 유형으로 비트캐스트 변환

BitcastConvert HLO 명령어는 출력 요소 유형 T' 의 크기가 입력 요소 T 의 크기와 같지 않은 경우를 지원합니다. 전체 작업은 개념적으로 비트캐스트이고 기본 바이트를 변경하지 않으므로 출력 요소의 모양이 변경되어야 합니다. B = sizeof(T), B' = sizeof(T') 의 경우 두 가지 가능한 경우가 있습니다.

첫째, B > B' 인 경우 출력 모양은 B/B' 크기의 새로운 최소 차원을 얻습니다. 예를 들어:

  f16[10,2]{1,0} %output = f16[10,2]{1,0} bitcast-convert(f32[10]{0} %input)

유효 스칼라에 대한 규칙은 동일하게 유지됩니다.

  f16[2]{0} %output = f16[2]{0} bitcast-convert(f32[] %input)

또는 B' > B 의 경우 명령에서는 입력 형태의 마지막 논리적 차원이 B'/B 와 같아야 하며 변환 중에 이 차원이 삭제됩니다.

  f32[10]{0} %output = f32[10]{0} bitcast-convert(f16[10,2]{1,0} %input)

서로 다른 비트폭 간의 변환은 요소별로 이루어지지 않습니다.

방송

XlaBuilder::Broadcast 도 참조하세요.

배열의 데이터를 복제하여 배열에 차원을 추가합니다.

Broadcast(operand, broadcast_sizes)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	복제할 배열
`broadcast_sizes`	`ArraySlice<int64>`	새로운 차원의 크기

새 차원은 왼쪽에 삽입됩니다. 즉, broadcast_sizes 의 값이 {a0, ..., aN} 이고 피연산자 형태의 차원이 {b0, ..., bM} 인 경우 출력의 형태의 차원은 {a0, ..., aN, b0, ..., bM} .

새로운 차원은 피연산자의 복사본으로 색인화됩니다. 즉,

output[i0, ..., iN, j0, ..., jM] = operand[j0, ..., jM]

예를 들어, operand 값이 2.0f 인 스칼라 f32 이고 broadcast_sizes {2, 3} 인 경우 결과는 f32[2, 3] 모양의 배열이 되고 결과의 모든 값은 2.0f 가 됩니다.

브로드캐스트인딤

XlaBuilder::BroadcastInDim 도 참조하세요.

배열의 데이터를 복제하여 배열의 크기와 순위를 확장합니다.

BroadcastInDim(operand, out_dim_size, broadcast_dimensions)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	복제할 배열
`out_dim_size`	`ArraySlice<int64>`	대상 모양의 치수 크기
`broadcast_dimensions`	`ArraySlice<int64>`	피연산자 모양의 각 차원은 대상 모양의 어느 차원에 해당합니까?

브로드캐스트와 유사하지만 어디에나 차원을 추가하고 크기 1로 기존 차원을 확장할 수 있습니다.

operand out_dim_size 에 설명된 모양으로 브로드캐스팅됩니다. broadcast_dimensions operand 의 차원을 대상 모양의 차원에 매핑합니다. 즉, 피연산자의 i번째 차원은 출력 모양의 Broadcast_dimension[i]번째 차원에 매핑됩니다. operand 의 차원은 크기가 1이거나 매핑된 출력 모양의 차원과 동일한 크기여야 합니다. 나머지 차원은 크기 1의 차원으로 채워집니다. 그런 다음 퇴화된 차원 방송은 이러한 퇴화된 차원을 따라 방송하여 출력 모양에 도달합니다. 의미론은 방송 페이지 에 자세히 설명되어 있습니다.

부르다

XlaBuilder::Call 도 참조하세요.

지정된 인수를 사용하여 계산을 호출합니다.

Call(computation, args...)

인수	유형	의미론
`computation`	`XlaComputation`	임의 유형의 N개 매개변수 `T_0, T_1, ..., T_{N-1} -> S` 유형 계산
`args`	N개의 `XlaOp` 시퀀스	임의 유형의 N개 인수

args 의 개수와 유형은 computation 매개변수와 일치해야 합니다. args 없어도 됩니다.

촐레스키

XlaBuilder::Cholesky 도 참조하세요.

대칭(에르미트) 양의 정부호 행렬 배치에 대한 촐레스키 분해를 계산합니다.

Cholesky(a, lower)

인수	유형	의미론
`a`	`XlaOp`	복합 또는 부동 소수점 유형의 순위 > 2 배열.
`lower`	`bool`	`a` 위쪽 또는 아래쪽 삼각형을 사용할지 여부입니다.

lower 가 true 이면 \( a = l . l^T \)이 되는 하부 삼각 행렬 l 계산합니다. lower 가 false 인 경우 \( a = u^T . u \)되는 상부 삼각 행렬 u 를 계산합니다.

입력 데이터는 lower 값에 따라 a 의 아래쪽/위쪽 삼각형에서만 읽혀집니다. 다른 삼각형의 값은 무시됩니다. 출력 데이터는 동일한 삼각형으로 반환됩니다. 다른 삼각형의 값은 구현에 따라 정의되며 무엇이든 될 수 있습니다.

a 의 순위가 2보다 크면 a 행렬 배치로 처리됩니다. 여기서 보조 2 차원을 제외한 모든 차원은 배치 차원입니다.

a 대칭(Hermitian) 양의 정부호가 아닌 경우 결과는 구현에 따라 정의됩니다.

집게

XlaBuilder::Clamp 도 참조하세요.

최소값과 최대값 사이의 범위 내로 피연산자를 고정합니다.

Clamp(min, operand, max)

인수	유형	의미론
`min`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`operand`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`max`	`XlaOp`	T 유형의 배열

피연산자와 최소값 및 최대값이 주어지면 피연산자가 최소값과 최대값 사이의 범위에 있으면 피연산자를 반환하고, 그렇지 않으면 피연산자가 이 범위 아래에 있으면 최소값을 반환하고 피연산자가 이 범위 위에 있으면 최대값을 반환합니다. 즉, clamp(a, x, b) = min(max(a, x), b) .

세 배열은 모두 동일한 모양이어야 합니다. 또는 제한된 형태의 Broadcast 로서 min 및/또는 max 는 T 유형의 스칼라일 수 있습니다.

스칼라 min 및 max 의 예:

let operand: s32[3] = {-1, 5, 9};
let min: s32 = 0;
let max: s32 = 6;
==>
Clamp(min, operand, max) = s32[3]{0, 5, 6};

무너지다

XlaBuilder::Collapse 및 tf.reshape 작업도 참조하세요.

배열의 차원을 1차원으로 축소합니다.

Collapse(operand, dimensions)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`dimensions`	`int64` 벡터	T 차원의 순서대로 연속된 부분 집합입니다.

축소는 피연산자 차원의 지정된 하위 집합을 단일 차원으로 대체합니다. 입력 인수는 T 유형의 임의 배열과 차원 인덱스의 컴파일 시간 상수 벡터입니다. 차원 인덱스는 T 차원의 연속적인 하위 집합(낮은 차원 번호에서 높은 차원 번호까지)이어야 합니다. 따라서 {0, 1, 2}, {0, 1} 또는 {1, 2}는 모두 유효한 측정기준 세트이지만 {1, 0} 또는 {0, 2}는 그렇지 않습니다. 치수 순서에서 대체 치수와 동일한 위치에 있는 단일 새 치수로 대체되며, 새 치수 크기는 원래 치수 크기의 곱과 동일합니다. dimensions 에서 가장 낮은 차원 번호는 이러한 차원을 축소하는 루프 중첩에서 가장 느린 가변 차원(가장 주요)이고, 가장 높은 차원 번호는 가장 빠르게 변하는(가장 작은) 차원입니다. 보다 일반적인 축소 순서가 필요한 경우 tf.reshape 연산자를 참조하세요.

예를 들어 v를 24개 요소의 배열로 가정합니다.

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12},  {15, 16, 17} },
{ {20, 21, 22},  {25, 26, 27} },
{ {30, 31, 32},  {35, 36, 37} },
{ {40, 41, 42},  {45, 46, 47} } };

// Collapse to a single dimension, leaving one dimension.
let v012 = Collapse(v, {0,1,2});
then v012 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 45, 46, 47};

// Collapse the two lower dimensions, leaving two dimensions.
let v01 = Collapse(v, {0,1});
then v01 == f32[4x6] { {10, 11, 12, 15, 16, 17},
{20, 21, 22, 25, 26, 27},
{30, 31, 32, 35, 36, 37},
{40, 41, 42, 45, 46, 47} };

// Collapse the two higher dimensions, leaving two dimensions.
let v12 = Collapse(v, {1,2});
then v12 == f32[8x3] { {10, 11, 12},
{15, 16, 17},
{20, 21, 22},
{25, 26, 27},
{30, 31, 32},
{35, 36, 37},
{40, 41, 42},
{45, 46, 47} };

집단순열

XlaBuilder::CollectivePermute 도 참조하세요.

CollectivePermute는 복제본 간 데이터를 보내고 받는 집단 작업입니다.

CollectivePermute(operand, source_target_pairs)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	n차원 입력 배열
`source_target_pairs`	`<int64, int64>` 벡터	(source_replica_id, target_replica_id) 쌍의 목록입니다. 각 쌍에 대해 피연산자는 소스 복제본에서 대상 복제본으로 전송됩니다.

source_target_pair 에는 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

두 쌍은 동일한 대상 복제본 ID를 가져서는 안 되며, 동일한 소스 복제본 ID를 가져서는 안 됩니다.
복제본 ID가 어떤 쌍의 대상도 아닌 경우 해당 복제본의 출력은 입력과 동일한 모양의 0(s)으로 구성된 텐서입니다.

사슬 같이 잇다

XlaBuilder::ConcatInDim 도 참조하세요.

연결은 여러 배열 피연산자로 배열을 구성합니다. 배열은 각 입력 배열 피연산자(서로 동일한 순위여야 함)와 동일한 순위를 가지며 지정된 순서대로 인수를 포함합니다.

Concatenate(operands..., dimension)

인수	유형	의미론
`operands`	N `XlaOp` 의 시퀀스	차원이 [L0, L1, ...]인 T 유형의 N 배열. N >= 1이 필요합니다.
`dimension`	`int64`	`operands` 사이에 연결될 차원의 이름을 지정하는 간격 `[0, N)` 의 값입니다.

dimension 를 제외하고 모든 치수가 동일해야 합니다. 이는 XLA가 "비정형" 배열을 지원하지 않기 때문입니다. 또한 순위 0 값은 연결할 수 없습니다. 연결이 발생하는 차원의 이름을 지정할 수 없기 때문입니다.

1차원 예:

Concat({ {2, 3}, {4, 5}, {6, 7} }, 0)
>>> {2, 3, 4, 5, 6, 7}

2차원 예:

let a = {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
};
let b = {
{7, 8},
};
Concat({a, b}, 0)
>>> {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
{7, 8},
}

도표:

가정 어구

XlaBuilder::Conditional 도 참조하세요.

Conditional(pred, true_operand, true_computation, false_operand, false_computation)

인수	유형	의미론
`pred`	`XlaOp`	`PRED` 유형의 스칼라
`true_operand`	`XlaOp`	\(T_0\)유형의 인수
`true_computation`	`XlaComputation`	\(T_0 \to S\)유형의 Xla계산
`false_operand`	`XlaOp`	\(T_1\)유형의 인수
`false_computation`	`XlaComputation`	\(T_1 \to S\)유형의 Xla계산

pred 가 true 이면 true_computation 실행하고, pred 가 false 이면 false_computation 실행하고 결과를 반환합니다.

true_computation 은 \(T_0\) 유형의 단일 인수를 가져와야 하며 동일한 유형이어야 하는 true_operand 로 호출됩니다. false_computation 은 \(T_1\) 유형의 단일 인수를 가져와야 하며 동일한 유형이어야 하는 false_operand 로 호출됩니다. true_computation 과 false_computation 의 반환 값 유형은 동일해야 합니다.

pred 값에 따라 true_computation , false_computation 중 하나만 실행된다는 점에 유의하세요.

Conditional(branch_index, branch_computations, branch_operands)

인수	유형	의미론
`branch_index`	`XlaOp`	`S32` 유형의 스칼라
`branch_computations`	N `XlaComputation` 의 시퀀스	\( T_0 \to S , T_1 \to S , ..., T_{N-1} \to S \)유형의 Xla계산
`branch_operands`	N `XlaOp` 의 시퀀스	\( T_0 , T_1 , ..., T_{N-1} \)유형의 인수

branch_computations[branch_index] 실행하고 결과를 반환합니다. branch_index 가 < 0 또는 >= N인 S32 인 경우, branch_computations[N-1] 기본 분기로 실행됩니다.

각 branch_computations[b] T_b 유형의 단일 인수를 가져와야 하며 동일한 유형이어야 하는 branch_operands[b] 사용하여 호출됩니다. 각 branch_computations[b] 의 반환값 유형은 동일해야 합니다.

branch_index 값에 따라 branch_computations 중 하나만 실행됩니다.

전환(컨볼루션)

XlaBuilder::Conv 도 참조하세요.

ConvWithGeneralPadding과 같지만 패딩은 약식으로 SAME 또는 VALID로 지정됩니다. SAME 패딩은 스트라이드를 고려하지 않을 때 출력이 입력과 동일한 모양을 갖도록 입력( lhs )을 0으로 채웁니다. VALID 패딩은 단순히 패딩이 없음을 의미합니다.

ConvWithGeneralPadding(컨볼루션)

XlaBuilder::ConvWithGeneralPadding 도 참조하세요.

신경망에 사용되는 종류의 컨볼루션을 계산합니다. 여기서 컨볼루션은 n차원 기본 영역을 가로질러 이동하는 n차원 창으로 간주할 수 있으며 창의 가능한 위치 각각에 대해 계산이 수행됩니다.

인수	유형	의미론
`lhs`	`XlaOp`	순위 n+2 입력 배열
`rhs`	`XlaOp`	커널 가중치의 순위 n+2 배열
`window_strides`	`ArraySlice<int64>`	커널 스트라이드의 두 번째 배열
`padding`	`ArraySlice< pair<int64, int64>>`	(낮음, 높음) 패딩의 첫 번째 배열
`lhs_dilation`	`ArraySlice<int64>`	nd lhs 확장 인자 배열
`rhs_dilation`	`ArraySlice<int64>`	nd rhs 확장 인자 배열
`feature_group_count`	정수64	기능 그룹의 수
`batch_group_count`	정수64	일괄 그룹 수

n을 공간 차원의 수로 설정합니다. lhs 인수는 기본 영역을 설명하는 순위 n+2 배열입니다. 물론 rhs도 입력이기는 하지만 이를 입력이라고 합니다. 신경망에서는 이것이 입력 활성화입니다. n+2 차원의 순서는 다음과 같습니다.

batch : 이 차원의 각 좌표는 컨볼루션이 수행되는 독립적인 입력을 나타냅니다.
z/depth/features : 기본 영역의 각 (y,x) 위치에는 이 차원으로 들어가는 이와 관련된 벡터가 있습니다.
spatial_dims : 창이 이동하는 기본 영역을 정의하는 n 공간 차원을 설명합니다.

rhs 인수는 컨벌루션 필터/커널/창을 설명하는 n+2 순위 배열입니다. 크기는 다음과 같습니다.

output-z : 출력의 z 차원입니다.
input-z : 이 차원의 크기에 feature_group_count 곱한 값은 lhs 단위의 z 차원 크기와 같아야 합니다.
spatial_dims : 기본 영역을 가로질러 이동하는 두 번째 창을 정의하는 n 개의 공간 차원을 설명합니다.

window_strides 인수는 공간 차원에서 컨벌루션 창의 스트라이드를 지정합니다. 예를 들어, 첫 번째 공간 차원의 보폭이 3인 경우 창은 첫 번째 공간 인덱스가 3으로 나누어지는 좌표에만 배치될 수 있습니다.

padding 인수는 기본 영역에 적용할 0 채우기 양을 지정합니다. 패딩 양은 음수일 수 있습니다. 음수 패딩의 절대값은 컨볼루션을 수행하기 전에 지정된 차원에서 제거할 요소 수를 나타냅니다. padding[0] 차원 y 의 패딩을 지정하고 padding[1] 차원 x 의 패딩을 지정합니다. 각 쌍은 첫 번째 요소로 낮은 패딩을 갖고 두 번째 요소로 높은 패딩을 갖습니다. 낮은 패딩은 인덱스가 낮은 방향으로 적용되고, 높은 패딩은 인덱스가 높은 방향으로 적용됩니다. 예를 들어, padding[1] 이 (2,3) 이면 두 번째 공간 차원에서 왼쪽에 2개의 0, 오른쪽에 3개의 0으로 패딩됩니다. 패딩을 사용하는 것은 컨볼루션을 수행하기 전에 동일한 0 값을 입력( lhs )에 삽입하는 것과 같습니다.

lhs_dilation 및 rhs_dilation 인수는 각 공간 차원에서 각각 lhs 및 rhs에 적용할 팽창 계수를 지정합니다. 공간 차원의 확장 인자가 d이면 해당 차원의 각 항목 사이에 d-1개의 구멍이 암시적으로 배치되어 배열 크기가 늘어납니다. 홀은 no-op 값으로 채워지며, 이는 컨볼루션의 경우 0을 의미합니다.

rhs의 확장은 아트러스 컨볼루션(atrous convolution)이라고도 합니다. 자세한 내용은 tf.nn.atrous_conv2d 참조하세요. lhs의 확장은 전치된 컨볼루션이라고도 합니다. 자세한 내용은 tf.nn.conv2d_transpose 참조하세요.

feature_group_count 인수(기본값 1)는 그룹화된 컨볼루션에 사용할 수 있습니다. feature_group_count 입력 및 출력 특성 차원 모두의 제수여야 합니다. feature_group_count 가 1보다 큰 경우 개념적으로 입력 및 출력 특성 차원과 rhs 출력 특성 차원이 feature_group_count 여러 그룹으로 균등하게 분할되며 각 그룹은 특성의 연속적인 하위 시퀀스로 구성됩니다. rhs 의 입력 특성 차원은 lhs 입력 특성 차원을 feature_group_count 로 나눈 값과 같아야 합니다(따라서 이미 입력 특성 그룹의 크기를 가짐). i번째 그룹은 feature_group_count 개의 개별 컨볼루션을 계산하기 위해 함께 사용됩니다. 이러한 컨볼루션의 결과는 출력 특성 차원에서 함께 연결됩니다.

깊이별 컨볼루션의 경우 feature_group_count 인수는 입력 특성 차원으로 설정되고 필터는 [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] 에서 [filter_height, filter_width, 1, in_channels * channel_multiplier] 로 재구성됩니다. 자세한 내용은 tf.nn.depthwise_conv2d 참조하세요.

batch_group_count (기본값 1) 인수는 역전파 중에 그룹화된 필터에 사용될 수 있습니다. batch_group_count lhs (입력) 배치 차원 크기의 제수여야 합니다. batch_group_count 1보다 큰 경우 출력 배치 차원의 크기는 input batch / batch_group_count 여야 함을 의미합니다. batch_group_count 는 출력 기능 크기의 제수여야 합니다.

출력 모양에는 다음 순서대로 크기가 있습니다.

batch : 이 차원의 크기에 batch_group_count 값은 lhs 단위의 batch 차원 크기와 같아야 합니다.
z : 커널( rhs )의 output-z 와 동일한 크기입니다.
spatial_dims : 컨벌루션 창의 유효한 각 배치에 대한 값 하나입니다.

위 그림은 batch_group_count 필드가 작동하는 방식을 보여줍니다. 효과적으로 각 lhs 배치를 batch_group_count 그룹으로 분할하고 출력 기능에 대해 동일한 작업을 수행합니다. 그런 다음 각 그룹에 대해 쌍별 컨볼루션을 수행하고 출력 특성 차원을 따라 출력을 연결합니다. 다른 모든 차원(특성 및 공간)의 작동 의미는 동일하게 유지됩니다.

컨벌루션 창의 유효한 배치는 패딩 후 기본 영역의 크기와 보폭에 따라 결정됩니다.

컨볼루션의 기능을 설명하려면 2D 컨볼루션을 고려하고 출력에서 고정 batch z , y , x 좌표를 선택하세요. 그런 다음 (y,x) 는 기본 영역 내의 창 모서리 위치입니다(예: 공간 차원을 해석하는 방법에 따라 왼쪽 위 모서리). 이제 기본 영역에서 가져온 2D 창이 있습니다. 여기서 각 2D 점은 1D 벡터에 연결되어 3D 상자를 얻습니다. 컨벌루션 커널에서 출력 좌표 z 를 고정했으므로 3D 상자도 있습니다. 두 상자의 차원은 동일하므로 두 상자 사이의 요소별 곱의 합을 구할 수 있습니다(내적과 유사). 그것이 출력값입니다.

output-z 가 예를 들어 5인 경우 창의 각 위치는 출력의 z 차원에 대한 출력에서 5개의 값을 생성합니다. 이러한 값은 컨벌루션 커널의 어느 부분이 사용되는지에 따라 다릅니다. 각 output-z 좌표에 사용되는 별도의 3D 값 상자가 있습니다. 따라서 각각 다른 필터를 사용하는 5개의 개별 컨볼루션으로 생각할 수 있습니다.

패딩과 스트라이딩을 사용한 2D 컨볼루션을 위한 의사 코드는 다음과 같습니다.

for (b, oz, oy, ox) {  // output coordinates
  value = 0;
  for (iz, ky, kx) {  // kernel coordinates and input z
    iy = oy*stride_y + ky - pad_low_y;
    ix = ox*stride_x + kx - pad_low_x;
    if ((iy, ix) inside the base area considered without padding) {
      value += input(b, iz, iy, ix) * kernel(oz, iz, ky, kx);
    }
  }
  output(b, oz, oy, ox) = value;
}

변환요소 유형

XlaBuilder::ConvertElementType 도 참조하세요.

C++의 요소별 static_cast 유사하게 데이터 셰이프에서 대상 셰이프로 요소별 변환 작업을 수행합니다. 차원은 일치해야 하며 변환은 요소별로 수행됩니다. 예를 들어 s32 요소는 s32 에서 f32 로의 변환 루틴을 통해 f32 요소가 됩니다.

ConvertElementType(operand, new_element_type)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	희미한 D가 있는 T 유형의 배열
`new_element_type`	`PrimitiveType`	U형

피연산자의 크기와 대상 모양이 일치해야 합니다. 소스 및 대상 요소 유형은 튜플이 아니어야 합니다.

T=s32 에서 U=f32 로의 변환은 가장 가까운 짝수로 반올림과 같은 정규화 int에서 float로의 변환 루틴을 수행합니다.

참고: 정확한 float-to-int 및 Visa-versa 변환은 현재 지정되지 않았지만 향후 변환 작업에 대한 추가 인수가 될 수 있습니다. 모든 대상에 대해 가능한 모든 변환이 구현되지는 않았습니다.

let a: s32[3] = {0, 1, 2};
let b: f32[3] = convert(a, f32);
then b == f32[3]{0.0, 1.0, 2.0}

교차복제합

합산 계산으로 AllReduce 수행합니다.

커스텀콜

XlaBuilder::CustomCall 도 참조하세요.

계산 내에서 사용자 제공 함수를 호출합니다.

CustomCall(target_name, args..., shape)

인수	유형	의미론
`target_name`	`string`	함수의 이름입니다. 이 기호 이름을 대상으로 하는 호출 명령이 내보내집니다.
`args`	N개의 `XlaOp` 시퀀스	함수에 전달될 임의 유형의 N개 인수입니다.
`shape`	`Shape`	함수의 출력 형태

함수 시그니처는 인자의 개수나 유형에 관계없이 동일합니다.

extern "C" void target_name(void* out, void** in);

예를 들어 CustomCall을 다음과 같이 사용하는 경우:

let x = f32[2] {1,2};
let y = f32[2x3] { {10, 20, 30}, {40, 50, 60} };

CustomCall("myfunc", {x, y}, f32[3x3])

다음은 myfunc 구현의 예입니다.

extern "C" void myfunc(void* out, void** in) {
  float (&x)[2] = *static_cast<float(*)[2]>(in[0]);
  float (&y)[2][3] = *static_cast<float(*)[2][3]>(in[1]);
  EXPECT_EQ(1, x[0]);
  EXPECT_EQ(2, x[1]);
  EXPECT_EQ(10, y[0][0]);
  EXPECT_EQ(20, y[0][1]);
  EXPECT_EQ(30, y[0][2]);
  EXPECT_EQ(40, y[1][0]);
  EXPECT_EQ(50, y[1][1]);
  EXPECT_EQ(60, y[1][2]);
  float (&z)[3][3] = *static_cast<float(*)[3][3]>(out);
  z[0][0] = x[1] + y[1][0];
  // ...
}

사용자가 제공한 함수에는 부작용이 없어야 하며 실행은 멱등적이어야 합니다.

참고: 사용자 제공 함수의 불투명한 특성으로 인해 컴파일러의 최적화 기회가 제한됩니다. 가능할 때마다 기본 XLA 작업 측면에서 계산을 표현해 보십시오. CustomCall은 최후의 수단으로만 사용하십시오.

점

XlaBuilder::Dot 도 참조하세요.

Dot(lhs, rhs)

인수	유형	의미론
`lhs`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`rhs`	`XlaOp`	T 유형의 배열

이 연산의 정확한 의미는 피연산자의 순위에 따라 다릅니다.

입력	산출	의미론
벡터 [n] `dot` 벡터 [n]	스칼라	벡터 내적
행렬 [mxk] `dot` 벡터 [k]	벡터 [m]	행렬-벡터 곱셈
행렬 [mxk] `dot` 행렬 [kxn]	행렬 [mxn]	행렬-행렬 곱셈

이 작업은 lhs 의 두 번째 차원(또는 순위 1인 경우 첫 번째 차원)과 rhs 의 첫 번째 차원에 대한 곱의 합을 수행합니다. 이는 "축소된" 치수입니다. lhs 와 rhs 의 축소된 차원은 동일한 크기여야 합니다. 실제로 벡터, 벡터/행렬 곱셈 또는 행렬/행렬 곱셈 간의 내적을 수행하는 데 사용할 수 있습니다.

도트일반

XlaBuilder::DotGeneral 도 참조하세요.

DotGeneral(lhs, rhs, dimension_numbers)

인수	유형	의미론
`lhs`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`rhs`	`XlaOp`	T 유형의 배열
`dimension_numbers`	`DotDimensionNumbers`	계약 및 배치 차원 번호

도트로 사용되지만 'lhs' 및 'rhs' 모두에 대해 축소 및 배치 차원 번호를 지정할 수 있습니다.

DotDimensionNumbers 필드	유형	의미론
'lhs_contracting_dimensions'	반복 int64	'lhs' 축소 차원 번호
'rhs_contracting_dimensions'	반복 int64	'rhs' 축소 차원 번호
'lhs_batch_dimensions'	반복 int64	'lhs' 배치 차원 번호
'rhs_batch_dimensions'	반복 int64	'rhs' 배치 차원 번호

DotGeneral은 'dimension_numbers'에 지정된 축소 차원에 대한 제품의 합계를 수행합니다.

'lhs' 및 'rhs'의 연관된 축소 차원 번호는 동일할 필요는 없지만 차원 크기는 동일해야 합니다.

계약 치수 번호의 예:

lhs = { {1.0, 2.0, 3.0},
{4.0, 5.0, 6.0} }

rhs = { {1.0, 1.0, 1.0},
{2.0, 2.0, 2.0} }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { {6.0, 12.0},
{15.0, 30.0} }

'lhs' 및 'rhs'의 연관된 배치 차원 번호는 차원 크기가 동일해야 합니다.

배치 차원 번호의 예(배치 크기 2, 2x2 행렬):

lhs = { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

rhs = { { {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} },
{ {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} } }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(2);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_lhs_batch_dimensions(0);
dnums.add_rhs_batch_dimensions(0);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

입력	산출	의미론
[b0, m, k] `dot` [b0, k, n]	[b0, m, n]	일괄 처리
[b0, b1, m, k] `dot` [b0, b1, k, n]	[b0, b1, m, n]	일괄 처리

결과 차원 번호는 배치 차원으로 시작하고, 'lhs' 비축약/비배치 차원, 마지막으로 'rhs' 비축약/비배치 차원으로 시작됩니다.

다이나믹슬라이스

XlaBuilder::DynamicSlice 도 참조하세요.

DynamicSlice는 동적 start_indices 의 입력 배열에서 하위 배열을 추출합니다. 각 차원의 조각 크기는 각 차원의 배타적 조각 간격의 끝점([시작, 시작 + 크기)을 지정하는 size_indices 에 전달됩니다. start_indices 의 모양은 순위 == 1이어야 하며 차원 크기는 operand 순위와 동일해야 합니다.

DynamicSlice(operand, start_indices, size_indices)

인수	유형	의미론
`operand`	`XlaOp`	T 유형의 N차원 배열
`start_indices`	N `XlaOp` 의 시퀀스	List of N scalar integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Value must be greater than or equal to zero.
`size_indices`	`ArraySlice<int64>`	List of N integers containing the slice size for each dimension. Each value must be strictly greater than zero, and start + size must be less than or equal to the size of the dimension to avoid wrapping modulo dimension size.

The effective slice indices are computed by applying the following transformation for each index i in [1, N) before performing the slice:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - size_indices[i])

This ensures that the extracted slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let s = {2}

DynamicSlice(a, s, {2}) produces:
{2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let s = {2, 1}

DynamicSlice(b, s, {2, 2}) produces:
{ { 7.0,  8.0},
{10.0, 11.0} }

DynamicUpdateSlice

DynamicUpdateSlice generates a result which is the value of the input array operand , with a slice update overwritten at start_indices . The shape of update determines the shape of the sub-array of the result which is updated. The shape of start_indices must be rank == 1, with dimension size equal to the rank of operand .

DynamicUpdateSlice(operand, update, start_indices)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	N dimensional array of type T
`update`	`XlaOp`	N dimensional array of type T containing the slice update. Each dimension of update shape must be strictly greater than zero, and start + update must be less than or equal to the operand size for each dimension to avoid generating out-of-bounds update indices.
`start_indices`	sequence of N `XlaOp`	List of N scalar integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Value must be greater than or equal to zero.

The effective slice indices are computed by applying the following transformation for each index i in [1, N) before performing the slice:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - update.dimension_size[i])

This ensures that the updated slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let u = {5.0, 6.0}
let s = {2}

DynamicUpdateSlice(a, u, s) produces:
{0.0, 1.0, 5.0, 6.0, 4.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let u =
{ {12.0,  13.0},
{14.0,  15.0},
{16.0,  17.0} }

let s = {1, 1}

DynamicUpdateSlice(b, u, s) produces:
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0, 12.0, 13.0},
{6.0, 14.0, 15.0},
{9.0, 16.0, 17.0} }

Element-wise binary arithmetic operations

Arguments	Type	Semantics
`lhs`	`XlaOp`	left-hand-side operand: array of type T
`rhs`	`XlaOp`	right-hand-side operand: array of type T

Element-wise comparison operations

Arguments	Type	Semantics
`lhs`	`XlaOp`	left-hand-side operand: array of type T
`rhs`	`XlaOp`	right-hand-side operand: array of type T

Element-wise unary functions

XlaBuilder supports these element-wise unary functions:

Abs(operand) Element-wise abs x -> |x| .

Ceil(operand) Element-wise ceil x -> ⌈x⌉ .

Clz(operand) Element-wise counting of the number of leading zeros x -> clz(x) .

Cos(operand) Element-wise cosine x -> cos(x) .

Exp(operand) Element-wise natural exponential x -> e^x .

Floor(operand) Element-wise floor x -> ⌊x⌋ .

Imag(operand) Element-wise imaginary part of a complex (or real) shape. x -> imag(x) . If the operand is a floating point type, returns 0.

IsFinite(operand) Tests whether each element of operand is finite, ie, is not positive or negative infinity, and is not NaN . Returns an array of PRED values with the same shape as the input, where each element is true if and only if the corresponding input element is finite.

Log(operand) Element-wise natural logarithm x -> ln(x) .

Log1p(operand) Element-wise natural logarithm of a number plus one x -> ln(x + 1)

LogicalNot(operand) Element-wise logical not x -> !(x) .

Logistic(operand) Element-wise logistic function computation x -> logistic(x) .

PopulationCount(operand) Computes the number of bits set in each element of operand .

Neg(operand) Element-wise negation x -> -x .

Real(operand) Element-wise real part of a complex (or real) shape. x -> real(x) . If the operand is a floating point type, returns the same value.

Rsqrt(operand) Element-wise reciprocal of square root operation x -> 1.0 / sqrt(x) .

Sign(operand) Element-wise sign operation x -> sgn(x) where

\[\text{sgn}(x) = \begin{cases} -1 & x < 0\\ -0 & x = -0\\ NaN & x = NaN\\ +0 & x = +0\\ 1 & x > 0 \end{cases}\]

using the comparison operator of the element type of operand .

Sqrt(operand) Element-wise square root operation x -> sqrt(x) .

Cbrt(operand) Element-wise cubic root operation x -> cbrt(x) .

Tan(operand) Element-wise tangent x -> tan(x) .

Tanh(operand) Element-wise hyperbolic tangent x -> tanh(x) .

Round(operand) Element-wise rounding, ties away from zero.

RoundNearestEven(operand) Element-wise rounding, ties to nearest even.

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	The operand to the function

The function is applied to each element in the operand array, resulting in an array with the same shape. It is allowed for operand to be a scalar (rank 0).

Fft

The XLA FFT operation implements the forward and inverse Fourier Transforms for real and complex inputs/outputs. Multidimensional FFTs on up to 3 axes are supported.

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	The array we are Fourier transforming.
`fft_type`	`FftType`	See the table below.
`fft_length`	`ArraySlice<int64>`	The time-domain lengths of the axes being transformed. This is needed in particular for IRFFT to right-size the innermost axis, since `RFFT(fft_length=[16])` has the same output shape as `RFFT(fft_length=[17])` .

`FftType`	Semantics
`FFT`	Forward complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
`IFFT`	Inverse complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
`RFFT`	Forward real-to-complex FFT. Shape of the innermost axis is reduced to `fft_length[-1] // 2 + 1` if `fft_length[-1]` is a non-zero value, omitting the reversed conjugate part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency.
`IRFFT`	Inverse real-to-complex FFT (ie takes complex, returns real). Shape of the innermost axis is expanded to `fft_length[-1]` if `fft_length[-1]` is a non-zero value, inferring the part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency from the reverse conjugate of the `1` to `fft_length[-1] // 2 + 1` entries.

Multidimensional FFT

When more than 1 fft_length is provided, this is equivalent to applying a cascade of FFT operations to each of the innermost axes. Note that for the real->complex and complex->real cases, the innermost axis transform is (effectively) performed first (RFFT; last for IRFFT), which is why the innermost axis is the one which changes size. Other axis transforms will then be complex->complex.

Implementation details

CPU FFT is backed by Eigen's TensorFFT. GPU FFT uses cuFFT.

Gather

The XLA gather operation stitches together several slices (each slice at a potentially different runtime offset) of an input array.

General Semantics

See also XlaBuilder::Gather . For a more intuitive description, see the "Informal Description" section below.

gather(operand, start_indices, offset_dims, collapsed_slice_dims, slice_sizes, start_index_map)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	The array we're gathering from.
`start_indices`	`XlaOp`	Array containing the starting indices of the slices we gather.
`index_vector_dim`	`int64`	The dimension in `start_indices` that "contains" the starting indices. See below for a detailed description.
`offset_dims`	`ArraySlice<int64>`	The set of dimensions in the output shape that offset into an array sliced from operand.
`slice_sizes`	`ArraySlice<int64>`	`slice_sizes[i]` is the bounds for the slice on dimension `i` .
`collapsed_slice_dims`	`ArraySlice<int64>`	The set of dimensions in each slice that are collapsed away. These dimensions must have size 1.
`start_index_map`	`ArraySlice<int64>`	A map that describes how to map indices in `start_indices` to legal indices into operand.
`indices_are_sorted`	`bool`	Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.
`unique_indices`	`bool`	Whether the indices are guaranteed to be unique by the caller.

For convenience, we label dimensions in the output array not in offset_dims as batch_dims .

The output is an array of rank batch_dims.size + offset_dims.size .

The operand.rank must equal the sum of offset_dims.size and collapsed_slice_dims.size . Also, slice_sizes.size has to be equal to operand.rank .

If index_vector_dim is equal to start_indices.rank we implicitly consider start_indices to have a trailing 1 dimension (ie if start_indices was of shape [6,7] and index_vector_dim is 2 then we implicitly consider the shape of start_indices to be [6,7,1] ).

The bounds for the output array along dimension i is computed as follows:

If i is present in batch_dims (ie is equal to batch_dims[k] for some k ) then we pick the corresponding dimension bounds out of start_indices.shape , skipping index_vector_dim (ie pick start_indices.shape.dims [ k ] if k < index_vector_dim and start_indices.shape.dims [ k + 1 ] otherwise).
If i is present in offset_dims (ie equal to offset_dims [ k ] for some k ) then we pick the corresponding bound out of slice_sizes after accounting for collapsed_slice_dims (ie we pick adjusted_slice_sizes [ k ] where adjusted_slice_sizes is slice_sizes with the bounds at indices collapsed_slice_dims removed).

Formally, the operand index In corresponding to a given output index Out is calculated as follows:

Let G = { Out [ k ] for k in batch_dims }. Use G to slice out a vector S such that S [ i ] = start_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at position index_vector_dim into A. Note that this is well defined even if G is empty -- if G is empty then S = start_indices .
Create a starting index, S _in , into operand using S by scattering S using start_index_map . More precisely:
1. S _in [ start_index_map [ k ]] = S [ k ] if k < start_index_map.size .
2. S _in [ _ ] = 0 otherwise.
Create an index O _in into operand by scattering the indices at the offset dimensions in Out according to the collapsed_slice_dims set. More precisely:
1. O _in [ remapped_offset_dims ( k )] = Out [ offset_dims [ k ]] if k < offset_dims.size ( remapped_offset_dims is defined below).
2. O _in [ _ ] = 0 otherwise.
In is O _in + S _in where + is element-wise addition.

remapped_offset_dims is a monotonic function with domain [ 0 , offset_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ collapsed_slice_dims . So if, eg, offset_dims.size is 4 , operand.rank is 6 and collapsed_slice_dims is { 0 , 2 } then remapped_offset_dims is { 0 → 1 , 1 → 3 , 2 → 4 , 3 → 5 }.

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

If unique_indices is set to true then XLA can assume that all element scattered to are unique. So XLA could use non-atomic operations. If unique_indices is set to true and the indices being scattered to are not unique then the semantics is implementation defined.

Informal Description and Examples

Informally, every index Out in the output array corresponds to an element E in the operand array, computed as follows:

We use the batch dimensions in Out to look up a starting index from start_indices .
We use start_index_map to map the starting index (whose size may be less than operand.rank) to a "full" starting index into the operand .
We dynamic-slice out a slice with size slice_sizes using the full starting index.
We reshape the slice by collapsing the collapsed_slice_dims dimensions. Since all collapsed slice dimensions must have a bound of 1, this reshape is always legal.
We use the offset dimensions in Out to index into this slice to get the input element, E , corresponding to output index Out .

index_vector_dim is set to start_indices.rank - 1 in all of the examples that follow. More interesting values for index_vector_dim do not change the operation fundamentally, but make the visual representation more cumbersome.

To get an intuition on how all of the above fits together, let's look at an example that gathers 5 slices of shape [8,6] from a [16,11] array. The position of a slice into the [16,11] array can be represented as an index vector of shape S64[2] , so the set of 5 positions can be represented as a S64[5,2] array.

The behavior of the gather operation can then be depicted as an index transformation that takes [ G , O ₀ , O ₁ ], an index in the output shape, and maps it to an element in the input array in the following way:

We first select an ( X , Y ) vector from the gather indices array using G . The element in the output array at index [ G , O ₀ , O ₁ ] is then the element in the input array at index [ X + O ₀ , Y + O ₁ ].

slice_sizes is [8,6] , which decides the range of O ₀ and O ₁ , and this in turn decides the bounds of the slice.

This gather operation acts as a batch dynamic slice with G as the batch dimension.

The gather indices may be multidimensional. For instance, a more general version of the example above using a "gather indices" array of shape [4,5,2] would translate indices like this:

Again, this acts as a batch dynamic slice G ₀ and G ₁ as the batch dimensions. The slice size is still [8,6] .

The gather operation in XLA generalizes the informal semantics outlined above in the following ways:

We can configure which dimensions in the output shape are the offset dimensions (dimensions containing O ₀ , O ₁ in the last example). The output batch dimensions (dimensions containing G ₀ , G ₁ in the last example) are defined to be the output dimensions that are not offset dimensions.
The number of output offset dimensions explicitly present in the output shape may be smaller than the input rank. These "missing" dimensions, which are listed explicitly as collapsed_slice_dims , must have a slice size of 1 . Since they have a slice size of 1 the only valid index for them is 0 and eliding them does not introduce ambiguity.
The slice extracted from the "Gather Indices" array (( X , Y ) in the last example) may have fewer elements than the input array rank, and an explicit mapping dictates how the index should be expanded to have the same rank as the input.

As a final example, we use (2) and (3) to implement tf.gather_nd :

G ₀ and G ₁ are used to slice out a starting index from the gather indices array as usual, except the starting index has only one element, X . Similarly, there is only one output offset index with the value O ₀ . However, before being used as indices into the input array, these are expanded in accordance to "Gather Index Mapping" ( start_index_map in the formal description) and "Offset Mapping" ( remapped_offset_dims in the formal description) into [ X , 0 ] and [ 0 , O ₀ ] respectively, adding up to [ X , O ₀ ]. In other words, the output index [ G ₀ , G ₁ , O ₀ ] maps to the input index [ GatherIndices [ G ₀ , G ₁ , 0 ], O ₀ ] which gives us the semantics for tf.gather_nd .

slice_sizes for this case is [1,11] . Intuitively this means that every index X in the gather indices array picks an entire row and the result is the concatenation of all these rows.

GetDimensionSize

Returns the size of the given dimension of the operand. The operand must be array shaped.

GetDimensionSize(operand, dimension)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	n dimensional input array
`dimension`	`int64`	A value in the interval `[0, n)` that specifies the dimension

SetDimensionSize

Sets the dynamic size of XlaOp's given dimension. The operand must be array shaped.

SetDimensionSize(operand, size, dimension)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	n dimensional input array.
`size`	`XlaOp`	int32 representing the runtime dynamic size.
`dimension`	`int64`	A value in the interval `[0, n)` that specifies the dimension.

Pass through the operand as result, with dynamic dimension tracked by the compiler.

Padded values will be ignored by downstream reduction ops.

let v: f32[10] = f32[10]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
let five: s32 = 5;
let six: s32 = 6;

// Setting dynamic dimension size doesn't change the upper bound of the static
// shape.
let padded_v_five: f32[10] = set_dimension_size(v, five, /*dimension=*/0);
let padded_v_six: f32[10] = set_dimension_size(v, six, /*dimension=*/0);

// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5
let sum:f32[] = reduce_sum(padded_v_five);
// product == 1 * 2 * 3 * 4 * 5
let product:f32[] = reduce_product(padded_v_five);

// Changing padding size will yield different result.
// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
let sum:f32[] = reduce_sum(padded_v_six);

GetTupleElement

Indexes into a tuple with a compile-time-constant value.

The value must be a compile-time-constant so that shape inference can determine the type of the resulting value.

This is analogous to std::get<int N>(t) in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);
let element_1: s32 = gettupleelement(t, 1);  // Inferred shape matches s32.

Infeed

Argument	Type	Semantics
`shape`	`Shape`	Shape of the data read from the Infeed interface. The layout field of the shape must be set to match the layout of the data sent to the device; otherwise its behavior is undefined.

Iota

Arguments	Type	Semantics
`shape`	`Shape`	Shape of the array created by `Iota()`
`iota_dimension`	`int64`	The dimension to increment along.

Map

Arguments	Type	Semantics
`operands`	sequence of N `XlaOp` s	N arrays of types T 0..T {N-1}
`computation`	`XlaComputation`	computation of type `T_0, T_1, ..., T_{N + M -1} -> S` with N parameters of type T and M of arbitrary type
`dimensions`	`int64` array	array of map dimensions

OptimizationBarrier

Blocks any optimization pass from moving computations across the barrier.

Ensures that all inputs are evaluated before any operators that depend on the barrier's outputs.

Pad

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	array of type `T`
`padding_value`	`XlaOp`	scalar of type `T` to fill in the added padding
`padding_config`	`PaddingConfig`	padding amount on both edges (low, high) and between the elements of each dimension

Recv

Arguments	Type	Semantics
`shape`	`Shape`	shape of the data to receive
`channel_handle`	`ChannelHandle`	unique identifier for each send/recv pair

Reduce

Arguments	Type	Semantics
`operands`	Sequence of N `XlaOp`	N arrays of types `T_0, ..., T_{N-1}` .
`init_values`	Sequence of N `XlaOp`	N scalars of types `T_0, ..., T_{N-1}` .
`computation`	`XlaComputation`	computation of type `T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} ->` `Collate(T_0, ..., T_{N-1})` .
`dimensions`	`int64` array	unordered array of dimensions to reduce.

Examples

When reducing across one dimension in a single 1D array with values [10, 11, 12, 13] , with reduction function f (this is computation ) then that could be computed as

f(10, f(11, f(12, f(init_value, 13)))

but there are also many other possibilities, eg

f(init_value, f(f(10, f(init_value, 11)), f(f(init_value, 12), f(init_value, 13))))

The following is a rough pseudo-code example of how reduction could be implemented, using summation as the reduction computation with an initial value of 0.

result_shape <- remove all dims in dimensions from operand_shape

# Iterate over all elements in result_shape. The number of r's here is equal
# to the rank of the result
for r0 in range(result_shape[0]), r1 in range(result_shape[1]), ...:
  # Initialize this result element
  result[r0, r1...] <- 0

  # Iterate over all the reduction dimensions
  for d0 in range(dimensions[0]), d1 in range(dimensions[1]), ...:
    # Increment the result element with the value of the operand's element.
    # The index of the operand's element is constructed from all ri's and di's
    # in the right order (by construction ri's and di's together index over the
    # whole operand shape).
    result[r0, r1...] += operand[ri... di]

Here's an example of reducing a 2D array (matrix). The shape has rank 2, dimension 0 of size 2 and dimension 1 of size 3:

Results of reducing dimensions 0 or 1 with an "add" function:

Note that both reduction results are 1D arrays. The diagram shows one as column and another as row just for visual convenience.

For a more complex example, here is a 3D array. Its rank is 3, dimension 0 of size 4, dimension 1 of size 2 and dimension 2 of size 3. For simplicity, the values 1 to 6 are replicated across dimension 0.

Similarly to the 2D example, we can reduce just one dimension. If we reduce dimension 0, for example, we get a rank-2 array where all values across dimension 0 were folded into a scalar:

|  4   8  12 |
| 16  20  24 |

If we reduce dimension 2, we also get a rank-2 array where all values across dimension 2 were folded into a scalar:

| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |

Note that the relative order between the remaining dimensions in the input is preserved in the output, but some dimensions may get assigned new numbers (since the rank changes).

We can also reduce multiple dimensions. Add-reducing dimensions 0 and 1 produces the 1D array [20, 28, 36] .

Reducing the 3D array over all its dimensions produces the scalar 84 .

Variadic Reduce

When N > 1 , reduce function application is slightly more complex, as it is applied simultaneously to all inputs. The operands are supplied to the computation in the following order:

Running reduced value for the first operand
...
Running reduced value for the N'th operand
Input value for the first operand
...
Input value for the N'th operand

For example, consider the following reduction function, which can be used to compute the max and the argmax of a 1-D array in parallel:

f: (Float, Int, Float, Int) -> Float, Int
f(max, argmax, value, index):
  if value >= max:
    return (value, index)
  else:
    return (max, argmax)

For 1-D Input arrays V = Float[N], K = Int[N] , and init values I_V = Float, I_K = Int , the result f_(N-1) of reducing across the only input dimension is equivalent to the following recursive application:

f_0 = f(I_V, I_K, V_0, K_0)
f_1 = f(f_0.first, f_0.second, V_1, K_1)
...
f_(N-1) = f(f_(N-2).first, f_(N-2).second, V_(N-1), K_(N-1))

Applying this reduction to an array of values, and an array of sequential indices (ie iota), will co-iterate over the arrays, and return a tuple containing the maximal value and the matching index.

ReducePrecision

Models the effect of converting floating-point values to a lower-precision format (such as IEEE-FP16) and back to the original format. The number of exponent and mantissa bits in the lower-precision format can be specified arbitrarily, although all bit sizes may not be supported on all hardware implementations.

ReducePrecision(operand, mantissa_bits, exponent_bits)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	array of floating-point type `T` .
`exponent_bits`	`int32`	number of exponent bits in lower-precision format
`mantissa_bits`	`int32`	number of mantissa bits in lower-precision format

The result is an array of type T . The input values are rounded to the nearest value representable with the given number of mantissa bits (using "ties to even" semantics), and any values that exceed the range specified by the number of exponent bits are clamped to positive or negative infinity. NaN values are retained, although they may be converted to canonical NaN values.

The lower-precision format must have at least one exponent bit (in order to distinguish a zero value from an infinity, since both have a zero mantissa), and must have a non-negative number of mantissa bits. The number of exponent or mantissa bits may exceed the corresponding value for type T ; the corresponding portion of the conversion is then simply a no-op.

ReduceScatter

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	Array or a non-empty tuple of arrays to reduce across replicas.
`computation`	`XlaComputation`	Reduction computation
`scatter_dimension`	`int64`	Dimension to scatter.
`shard_count`	`int64`	Number of blocks to split `scatter_dimension`
`replica_groups`	vector of vectors of `int64`	Groups between which the reductions are performed
`channel_id`	optional `int64`	Optional channel ID for cross-module communication

ReduceWindow

Arguments	Type	Semantics
`operands`	`N XlaOps`	A sequence of N multi-dimensional arrays of types `T_0,..., T_{N-1}` , each representing the base area on which the window is placed.
`init_values`	`N XlaOps`	The N starting values for the reduction, one for each of the N operands. See Reduce for details.
`computation`	`XlaComputation`	Reduction function of type `T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} -> Collate(T_0, ..., T_{N-1})` , to apply to elements in each window of all the input operands.
`window_dimensions`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for window dimension values
`window_strides`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for window stride values
`base_dilations`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for base dilation values
`window_dilations`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for window dilation values
`padding`	`Padding`	padding type for window (Padding::kSame, which pads so as to have the same output shape as input if the stride is 1, or Padding::kValid, which uses no padding and "stops" the window once it no longer fits)

ReplicaId

Reshape

See also XlaBuilder::Reshape and the Collapse operation.

Reshapes the dimensions of an array into a new configuration.

Reshape(operand, new_sizes) Reshape(operand, dimensions, new_sizes)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	array of type T
`dimensions`	`int64` vector	order in which dimensions are collapsed
`new_sizes`	`int64` vector	vector of sizes of new dimensions

Conceptually, reshape first flattens an array into a one-dimensional vector of data values, and then refines this vector into a new shape. The input arguments are an arbitrary array of type T, a compile-time-constant vector of dimension indices, and a compile-time-constant vector of dimension sizes for the result. The values in the dimension vector, if given, must be a permutation of all of T's dimensions; the default if not given is {0, ..., rank - 1} . The order of the dimensions in dimensions is from slowest-varying dimension (most major) to fastest-varying dimension (most minor) in the loop nest which collapses the input array into a single dimension. The new_sizes vector determines the size of the output array. The value at index 0 in new_sizes is the size of dimension 0, the value at index 1 is the size of dimension 1, and so on. The product of the new_size dimensions must equal the product of the operand's dimension sizes. When refining the collapsed array into the multidimensional array defined by new_sizes , the dimensions in new_sizes are ordered from slowest varying (most major) and to fastest varying (most minor).

For example, let v be an array of 24 elements:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12}, {15, 16, 17} },
                    { {20, 21, 22}, {25, 26, 27} },
                    { {30, 31, 32}, {35, 36, 37} },
                    { {40, 41, 42}, {45, 46, 47} } };

In-order collapse:
let v012_24 = Reshape(v, {0,1,2}, {24});
then v012_24 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27,
                         30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 45, 46, 47};

let v012_83 = Reshape(v, {0,1,2}, {8,3});
then v012_83 == f32[8x3] { {10, 11, 12}, {15, 16, 17},
                          {20, 21, 22}, {25, 26, 27},
                          {30, 31, 32}, {35, 36, 37},
                          {40, 41, 42}, {45, 46, 47} };

Out-of-order collapse:
let v021_24 = Reshape(v, {1,2,0}, {24});
then v012_24 == f32[24]  {10, 20, 30, 40, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42,
                          15, 25, 35, 45, 16, 26, 36, 46, 17, 27, 37, 47};

let v021_83 = Reshape(v, {1,2,0}, {8,3});
then v021_83 == f32[8x3] { {10, 20, 30}, {40, 11, 21},
                          {31, 41, 12}, {22, 32, 42},
                          {15, 25, 35}, {45, 16, 26},
                          {36, 46, 17}, {27, 37, 47} };


let v021_262 = Reshape(v, {1,2,0}, {2,6,2});
then v021_262 == f32[2x6x2] { { {10, 20}, {30, 40},
                              {11, 21}, {31, 41},
                              {12, 22}, {32, 42} },
                             { {15, 25}, {35, 45},
                              {16, 26}, {36, 46},
                              {17, 27}, {37, 47} } };

As a special case, reshape can transform a single-element array to a scalar and vice versa. For example,

Reshape(f32[1x1] { {5} }, {0,1}, {}) == 5;
Reshape(5, {}, {1,1}) == f32[1x1] { {5} };

Rev (reverse)

RngNormal

Arguments	Type	Semantics
`mu`	`XlaOp`	Scalar of type T specifying mean of generated numbers
`sigma`	`XlaOp`	Scalar of type T specifying standard deviation of generated numbers
`shape`	`Shape`	Output shape of type T

RngUniform

RngBitGenerator

Generates an output with a given shape filled with uniform random bits using the specified algorithm (or backend default) and returns an updated state (with the same shape as initial state) and the generated random data.

Initial state is the initial state of the current random number generation. It and the required shape and valid values are dependent on the algorithm used.

The output is guaranteed to be a deterministic function of the initial state but it is not guaranteed to be deterministic between backends and different compiler versions.

RngBitGenerator(algorithm, key, shape)

Arguments	Type	Semantics
`algorithm`	`RandomAlgorithm`	PRNG algorithm to be used.
`initial_state`	`XlaOp`	Initial state for the PRNG algorithm.
`shape`	`Shape`	Output shape for generated data.

Available values for algorithm :

rng_default : Backend specific algorithm with backend specific shape requirements.
rng_three_fry : ThreeFry counter-based PRNG algorithm. The initial_state shape is u64[2] with arbitrary values. Salmon et al. SC 2011. Parallel random numbers: as easy as 1, 2, 3.
rng_philox : Philox algorithm to generate random numbers in parallel. The initial_state shape is u64[3] with arbitrary values. Salmon et al. SC 2011. Parallel random numbers: as easy as 1, 2, 3.

Scatter

The XLA scatter operation generates a sequence of results which are the values of the input array operands , with several slices (at indices specified by scatter_indices ) updated with the sequence of values in updates using update_computation .

Select

SelectAndScatter

This operation can be considered as a composite operation that first computes ReduceWindow on the operand array to select an element from each window, and then scatters the source array to the indices of the selected elements to construct an output array with the same shape as the operand array. The binary select function is used to select an element from each window by applying it across each window, and it is called with the property that the first parameter's index vector is lexicographically less than the second parameter's index vector. The select function returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected, and the function must hold transitivity (ie, if select(a, b) and select(b, c) are true , then select(a, c) is also true ) so that the selected element does not depend on the order of the elements traversed for a given window.

The function scatter is applied at each selected index in the output array. It takes two scalar parameters:

Current value at the selected index in the output array
The scatter value from source that applies to the selected index

It combines the two parameters and returns a scalar value that's used to update the value at the selected index in the output array. Initially, all indices of the output array are set to init_value .

The output array has the same shape as the operand array and the source array must have the same shape as the result of applying a ReduceWindow operation on the operand array. SelectAndScatter can be used to backpropagate the gradient values for a pooling layer in a neural network.

SelectAndScatter(operand, select, window_dimensions, window_strides, padding, source, init_value, scatter)

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	array of type T over which the windows slide
`select`	`XlaComputation`	binary computation of type `T, T -> PRED` , to apply to all elements in each window; returns `true` if the first parameter is selected and returns `false` if the second parameter is selected
`window_dimensions`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for window dimension values
`window_strides`	`ArraySlice<int64>`	array of integers for window stride values
`padding`	`Padding`	padding type for window (Padding::kSame or Padding::kValid)
`source`	`XlaOp`	array of type T with the values to scatter
`init_value`	`XlaOp`	scalar value of type T for the initial value of the output array
`scatter`	`XlaComputation`	binary computation of type `T, T -> T` , to apply each scatter source element with its destination element

The figure below shows examples of using SelectAndScatter , with the select function computing the maximal value among its parameters. Note that when the windows overlap, as in the figure (2) below, an index of the operand array may be selected multiple times by different windows. In the figure, the element of value 9 is selected by both of the top windows (blue and red) and the binary addition scatter function produces the output element of value 8 (2 + 6).

The evaluation order of the scatter function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the scatter function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

Send

Slice

Sort

Top-K

Transpose

TriangularSolve

Solves systems of linear equations with lower or upper triangular coefficient matrices by forward- or back-substitution. Broadcasting along leading dimensions, this routine solves one of the matrix systems op(a) * x = b , or x * op(a) = b , for the variable x , given a and b , where op(a) is either op(a) = a , or op(a) = Transpose(a) , or op(a) = Conj(Transpose(a)) .

TriangularSolve(a, b, left_side, lower, unit_diagonal, transpose_a)

Arguments	Type	Semantics
`a`	`XlaOp`	a rank > 2 array of a complex or floating-point type with shape `[..., M, M]` .
`b`	`XlaOp`	a rank > 2 array of the same type with shape `[..., M, K]` if `left_side` is true, `[..., K, M]` otherwise.
`left_side`	`bool`	indicates whether to solve a system of the form `op(a) * x = b` ( `true` ) or `x * op(a) = b` ( `false` ).
`lower`	`bool`	whether to use the upper or lower triangle of `a` .
`unit_diagonal`	`bool`	if `true` , the diagonal elements of `a` are assumed to be `1` and not accessed.
`transpose_a`	`Transpose`	whether to use `a` as is, transpose it or take its conjugate transpose.

Input data is read only from the lower/upper triangle of a , depending on the value of lower . Values from the other triangle are ignored. Output data is returned in the same triangle; the values in the other triangle are implementation-defined and may be anything.

If the rank of a and b are greater than 2, they are treated as batches of matrices, where all except the minor 2 dimensions are batch dimensions. a and b must have equal batch dimensions.

Arguments	Type	Semantics
`a`	`XlaOp`	Scalar of type T specifying lower limit of interval
`b`	`XlaOp`	Scalar of type T specifying upper limit of interval
`shape`	`Shape`	Output shape of type T

Arguments	Type	Semantics
`operands`	Sequence of N `XlaOp`	N arrays of types `T_0, ..., T_N` to be scattered into.
`scatter_indices`	`XlaOp`	Array containing the starting indices of the slices that must be scattered to.
`updates`	Sequence of N `XlaOp`	N arrays of types `T_0, ..., T_N` . `updates[i]` contains the values that must be used for scattering `operands[i]` .
`update_computation`	`XlaComputation`	Computation to be used for combining the existing values in the input array and the updates during scatter. This computation should be of type `T_0, ..., T_N, T_0, ..., T_N -> Collate(T_0, ..., T_N)` .
`index_vector_dim`	`int64`	The dimension in `scatter_indices` that contains the starting indices.
`update_window_dims`	`ArraySlice<int64>`	The set of dimensions in `updates` shape that are window dimensions .
`inserted_window_dims`	`ArraySlice<int64>`	The set of window dimensions that must be inserted into `updates` shape.
`scatter_dims_to_operand_dims`	`ArraySlice<int64>`	A dimensions map from the scatter indices to the operand index space. This array is interpreted as mapping `i` to `scatter_dims_to_operand_dims[i]` . It has to be one-to-one and total.
`indices_are_sorted`	`bool`	Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.

Arguments	Type	Semantics
`pred`	`XlaOp`	array of type PRED
`on_true`	`XlaOp`	array of type T
`on_false`	`XlaOp`	array of type T

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	data to send (array of type T)
`channel_handle`	`ChannelHandle`	unique identifier for each send/recv pair

Arguments	Type	Semantics
`operands`	`ArraySlice<XlaOp>`	The operands to sort.
`comparator`	`XlaComputation`	The comparator computation to use.
`dimension`	`int64`	The dimension along which to sort.
`is_stable`	`bool`	Whether stable sorting should be used.

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	N-dimensional array
`k`	`int64`	Integer specifying the number of top entries.
`comparator`	`XlaComputation`	The comparator computation to use.

Arguments	Type	Semantics
`operand`	`XlaOp`	The operand to transpose.
`permutation`	`ArraySlice<int64>`	How to permute the dimensions.

Arguments	Type	Semantics
`condition`	`XlaComputation`	XlaComputation of type `T -> PRED` which defines the termination condition of the loop.
`body`	`XlaComputation`	XlaComputation of type `T -> T` which defines the body of the loop.
`init`	`T`	Initial value for the parameter of `condition` and `body` .

연산 의미론

결국

올게더

올리듀스

모두투모두

BatchNormGrad

BatchNorm추론

BatchNorm훈련

Bitcast변환 유형

다른 너비의 기본 유형으로 비트캐스트 변환

방송

브로드캐스트인딤

부르다

촐레스키

집게

무너지다

집단순열

사슬 같이 잇다

가정 어구

전환(컨볼루션)

ConvWithGeneralPadding(컨볼루션)

변환요소 유형

교차복제합

커스텀콜

점

도트일반

다이나믹슬라이스

DynamicUpdateSlice

Element-wise binary arithmetic operations

Element-wise comparison operations

Element-wise unary functions

Fft

Multidimensional FFT

Implementation details

Gather

General Semantics

Informal Description and Examples

GetDimensionSize

SetDimensionSize

GetTupleElement

Infeed

Iota

Map

OptimizationBarrier

Pad

Recv

Reduce

Examples

Variadic Reduce

ReducePrecision

ReduceScatter

ReduceWindow

ReplicaId

Reshape

Rev (reverse)

RngNormal

RngUniform

RngBitGenerator

Scatter

Select

SelectAndScatter

Send

Slice

Sort

Top-K

Transpose

TriangularSolve

Tuple

While