Lavorare con tensori sparsi

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Quando si lavora con tensori che contengono molti valori zero, è importante archiviarli in modo efficiente in termini di spazio e tempo. I tensori sparsi consentono l'archiviazione e l'elaborazione efficienti di tensori che contengono molti valori zero. I tensori sparsi sono ampiamente utilizzati negli schemi di codifica come TF-IDF come parte della preelaborazione dei dati nelle applicazioni NLP e per la preelaborazione delle immagini con molti pixel scuri nelle applicazioni di visione artificiale.

Tensori sparsi in TensorFlow

TensorFlow rappresenta i tensori sparsi tramite l'oggetto tf.SparseTensor . Attualmente, i tensori sparsi in TensorFlow sono codificati utilizzando il formato dell'elenco di coordinate (COO). Questo formato di codifica è ottimizzato per matrici ipersparse come gli incorporamenti.

La codifica COO per tensori sparsi comprende:

  • values : Un tensore 1D con forma [N] contenente tutti i valori diversi da zero.
  • indices : un tensore 2D con forma [N, rank] , contenente gli indici dei valori diversi da zero.
  • dense_shape : un tensore 1D con shape [rank] , che specifica la forma del tensore.

Un valore diverso da zero nel contesto di un tf.SparseTensor è un valore non codificato in modo esplicito. È possibile includere esplicitamente valori zero nei values di una matrice sparsa COO, ma questi "zeri espliciti" non sono generalmente inclusi quando si fa riferimento a valori diversi da zero in un tensore sparso.

Creazione di un tf.SparseTensor

Costruisci tensori sparsi specificando direttamente i loro values , indices e dense_shape .

import tensorflow as tf

st1 = tf.SparseTensor(indices=[[0, 3], [2, 4]],
                      values=[10, 20],
                      dense_shape=[3, 10])

Quando usi la funzione print() per stampare un tensore sparso, mostra il contenuto dei tre componenti tensori:

print(st1)

SparseTensor(indices=tf.Tensor(
[[0 3]
 [2 4]], shape=(2, 2), dtype=int64), values=tf.Tensor([10 20], shape=(2,), dtype=int32), dense_shape=tf.Tensor([ 3 10], shape=(2,), dtype=int64))

È più facile comprendere il contenuto di un tensore sparso se i values diversi da zero sono allineati con i loro indices corrispondenti. Definire una funzione di supporto per stampare abbastanza tensori sparsi in modo tale che ogni valore diverso da zero sia mostrato su una propria riga.

def pprint_sparse_tensor(st):
  s = "<SparseTensor shape=%s \n values={" % (st.dense_shape.numpy().tolist(),)
  for (index, value) in zip(st.indices, st.values):
    s += f"\n  %s: %s" % (index.numpy().tolist(), value.numpy().tolist())
  return s + "}>"

print(pprint_sparse_tensor(st1))

<SparseTensor shape=[3, 10] 
 values={
  [0, 3]: 10
  [2, 4]: 20}>

Puoi anche costruire tensori sparsi da tensori densi usando tf.sparse.from_dense e riconvertirli in tensori densi usando tf.sparse.to_dense .

st2 = tf.sparse.from_dense([[1, 0, 0, 8], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 3, 0]])
print(pprint_sparse_tensor(st2))

<SparseTensor shape=[3, 4] 
 values={
  [0, 0]: 1
  [0, 3]: 8
  [2, 2]: 3}>

st3 = tf.sparse.to_dense(st2)
print(st3)

tf.Tensor(
[[1 0 0 8]
 [0 0 0 0]
 [0 0 3 0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

Manipolazione dei tensori sparsi

Utilizzare le utilità nel pacchetto tf.sparse per manipolare i tensori sparsi. Operazioni come tf.math.add che puoi usare per la manipolazione aritmetica di tensori densi non funzionano con tensori sparsi.

Aggiungi tensori sparsi della stessa forma usando tf.sparse.add .

st_a = tf.SparseTensor(indices=[[0, 2], [3, 4]],
                       values=[31, 2], 
                       dense_shape=[4, 10])

st_b = tf.SparseTensor(indices=[[0, 2], [7, 0]],
                       values=[56, 38],
                       dense_shape=[4, 10])

st_sum = tf.sparse.add(st_a, st_b)

print(pprint_sparse_tensor(st_sum))

<SparseTensor shape=[4, 10] 
 values={
  [0, 2]: 87
  [3, 4]: 2
  [7, 0]: 38}>

Usa tf.sparse.sparse_dense_matmul per moltiplicare tensori sparsi con matrici dense.

st_c = tf.SparseTensor(indices=([0, 1], [1, 0], [1, 1]),
                       values=[13, 15, 17],
                       dense_shape=(2,2))

mb = tf.constant([[4], [6]])
product = tf.sparse.sparse_dense_matmul(st_c, mb)

print(product)

tf.Tensor(
[[ 78]
 [162]], shape=(2, 1), dtype=int32)

Metti insieme i tensori sparsi usando tf.sparse.concat e smontali usando tf.sparse.slice .

sparse_pattern_A = tf.SparseTensor(indices = [[2,4], [3,3], [3,4], [4,3], [4,4], [5,4]],
                         values = [1,1,1,1,1,1],
                         dense_shape = [8,5])
sparse_pattern_B = tf.SparseTensor(indices = [[0,2], [1,1], [1,3], [2,0], [2,4], [2,5], [3,5], 
                                              [4,5], [5,0], [5,4], [5,5], [6,1], [6,3], [7,2]],
                         values = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
                         dense_shape = [8,6])
sparse_pattern_C = tf.SparseTensor(indices = [[3,0], [4,0]],
                         values = [1,1],
                         dense_shape = [8,6])

sparse_patterns_list = [sparse_pattern_A, sparse_pattern_B, sparse_pattern_C]
sparse_pattern = tf.sparse.concat(axis=1, sp_inputs=sparse_patterns_list)
print(tf.sparse.to_dense(sparse_pattern))

tf.Tensor(
[[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]], shape=(8, 17), dtype=int32)

sparse_slice_A = tf.sparse.slice(sparse_pattern_A, start = [0,0], size = [8,5])
sparse_slice_B = tf.sparse.slice(sparse_pattern_B, start = [0,5], size = [8,6])
sparse_slice_C = tf.sparse.slice(sparse_pattern_C, start = [0,10], size = [8,6])
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_A))
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_B))
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_C))

tf.Tensor(
[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 1 1]
 [0 0 0 1 1]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]], shape=(8, 5), dtype=int32)
tf.Tensor(
[[0]
 [0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]
 [0]], shape=(8, 1), dtype=int32)
tf.Tensor([], shape=(8, 0), dtype=int32)

Se stai usando TensorFlow 2.4 o versioni successive, usa tf.sparse.map_values per operazioni elementwise su valori diversi da zero in tensori sparsi.

st2_plus_5 = tf.sparse.map_values(tf.add, st2, 5)
print(tf.sparse.to_dense(st2_plus_5))

tf.Tensor(
[[ 6  0  0 13]
 [ 0  0  0  0]
 [ 0  0  8  0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

Si noti che solo i valori diversi da zero sono stati modificati: i valori zero rimangono zero.

Allo stesso modo, puoi seguire il modello di progettazione riportato di seguito per le versioni precedenti di TensorFlow:

st2_plus_5 = tf.SparseTensor(
    st2.indices,
    st2.values + 5,
    st2.dense_shape)
print(tf.sparse.to_dense(st2_plus_5))

tf.Tensor(
[[ 6  0  0 13]
 [ 0  0  0  0]
 [ 0  0  8  0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

Utilizzo di tf.SparseTensor con altre API TensorFlow

I tensori sparsi funzionano in modo trasparente con queste API TensorFlow:

Di seguito sono riportati degli esempi per alcune delle API di cui sopra.

tf.keras

Un sottoinsieme dell'API tf.keras supporta tensori sparsi senza costose operazioni di cast o conversione. L'API Keras ti consente di passare tensori sparsi come input a un modello Keras. Imposta sparse=True quando si chiama tf.keras.Input o tf.keras.layers.InputLayer . Puoi passare tensori sparsi tra livelli Keras e anche fare in modo che i modelli Keras li restituiscano come output. Se usi tensori sparsi nei livelli tf.keras.layers.Dense nel tuo modello, produrranno tensori densi.

L'esempio seguente mostra come passare un tensore sparso come input a un modello Keras se si utilizzano solo livelli che supportano input sparsi.

x = tf.keras.Input(shape=(4,), sparse=True)
y = tf.keras.layers.Dense(4)(x)
model = tf.keras.Model(x, y)

sparse_data = tf.SparseTensor(
    indices = [(0,0),(0,1),(0,2),
               (4,3),(5,0),(5,1)],
    values = [1,1,1,1,1,1],
    dense_shape = (6,4)
)

model(sparse_data)

model.predict(sparse_data)

array([[-1.3111044 , -1.7598825 ,  0.07225233, -0.44544357],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.8517609 , -0.16835624,  0.7307872 , -0.14531797],
       [-0.8916302 , -0.9417639 ,  0.24563438, -0.9029659 ]],
      dtype=float32)

tf.data

L'API tf.data consente di creare pipeline di input complesse da parti semplici e riutilizzabili. La sua struttura di dati di base è tf.data.Dataset , che rappresenta una sequenza di elementi in cui ogni elemento è costituito da uno o più componenti.

Creazione di set di dati con tensori sparsi

Crea set di dati da tensori sparsi utilizzando gli stessi metodi utilizzati per compilarli da array tf.Tensor NumPy, come tf.data.Dataset.from_tensor_slices . Questa operazione preserva la scarsità (o la natura sparsa) dei dati.

dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(sparse_data)
for element in dataset: 
  print(pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1
  [2]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1}>

Batching e unbatching di set di dati con tensori sparsi

È possibile eseguire in batch (combinare elementi consecutivi in ​​un unico elemento) e rimuovere in batch set di dati con tensori sparsi utilizzando rispettivamente i metodi Dataset.batch e Dataset.unbatch .

batched_dataset = dataset.batch(2)
for element in batched_dataset:
  print (pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={
  [0, 0]: 1
  [0, 1]: 1
  [0, 2]: 1}>
<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={
  [0, 3]: 1
  [1, 0]: 1
  [1, 1]: 1}>

unbatched_dataset = batched_dataset.unbatch()
for element in unbatched_dataset:
  print (pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1
  [2]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1}>

Puoi anche utilizzare tf.data.experimental.dense_to_sparse_batch per raggruppare elementi del set di dati di forme diverse in tensori sparsi.

Trasformazione di set di dati con tensori sparsi

Trasforma e crea tensori sparsi nei set di dati usando Dataset.map .

transform_dataset = dataset.map(lambda x: x*2)
for i in transform_dataset:
  print(pprint_sparse_tensor(i))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 2
  [1]: 2
  [2]: 2}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 2}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 2
  [1]: 2}>

tf.treno.Esempio

tf.train.Example è una codifica protobuf standard per i dati TensorFlow. Quando si utilizzano tensori sparsi con tf.train.Example , è possibile:

tf.function

Il decoratore tf.function precalcola i grafici TensorFlow per le funzioni Python, che possono migliorare sostanzialmente le prestazioni del codice TensorFlow. I tensori sparsi funzionano in modo trasparente sia con tf.function che con le funzioni concrete .

@tf.function
def f(x,y):
  return tf.sparse.sparse_dense_matmul(x,y)

a = tf.SparseTensor(indices=[[0, 3], [2, 4]],
                    values=[15, 25],
                    dense_shape=[3, 10])

b = tf.sparse.to_dense(tf.sparse.transpose(a))

c = f(a,b)

print(c)

tf.Tensor(
[[225   0   0]
 [  0   0   0]
 [  0   0 625]], shape=(3, 3), dtype=int32)

Distinguere i valori mancanti dai valori zero

La maggior parte delle operazioni su tf.SparseTensor tratta i valori mancanti e i valori zero espliciti in modo identico. Questo è in base alla progettazione: un tf.SparseTensor dovrebbe agire proprio come un tensore denso.

Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui può essere utile distinguere i valori zero dai valori mancanti. In particolare, ciò consente un modo per codificare i dati mancanti/sconosciuti nei dati di allenamento. Ad esempio, considera un caso d'uso in cui hai un tensore di punteggi (che può avere qualsiasi valore in virgola mobile da -Inf a +Inf), con alcuni punteggi mancanti. È possibile codificare questo tensore utilizzando un tensore sparso in cui gli zeri espliciti sono punteggi zero noti ma i valori zero impliciti in realtà rappresentano dati mancanti e non zero.

Nota che alcune operazioni come tf.sparse.reduce_max non trattano i valori mancanti come se fossero zero. Ad esempio, quando si esegue il blocco di codice seguente, l'output previsto è 0 . Tuttavia, a causa di questa eccezione, l'output è -3 .

print(tf.sparse.reduce_max(tf.sparse.from_dense([-5, 0, -3])))

tf.Tensor(-3, shape=(), dtype=int32)

Al contrario, quando si applica tf.math.reduce_max a un tensore denso, l'output è 0 come previsto.

print(tf.math.reduce_max([-5, 0, -3]))

tf.Tensor(0, shape=(), dtype=int32)

Ulteriori letture e risorse